所谓“中国学生数学NB”的神话

都说中国学生数理基础NB,呵呵。

中国只是中学数理比较好,到了大学就甭提了。

中外工科高等教育有巨大差异,尤其体现在数理基础课上。

国内而言,首先是数学工具对中学思维的极端迁就 。中国工科教材除了基本的微积分运算之外,像中学生一样喜欢用标量式,喜欢只考虑大小,忽略方向,甚至还出现过 “略去负号不写,只考虑大小”这样的语句,尽量避免使用矢量式。

而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识,强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题,摒弃中学思维中的部分陋习。

到这里之后才发现,很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进,一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。

这就是中外工科教育的另一差异 。

我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论,要求学生背下来,对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论,而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是,中国学生觉得这些结论很有价值,很高深。而老外觉得… 进行一下张量运算,这根本就是显然的嘛,高深个屁。

总而言之,我们长期以来“背结论”式的教育,扼杀了学生的推理能力,使得学生过分依赖结论。

举个简单的例子,理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒,套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。但如果一个模型,他既不是动量守恒,也不是角动量守恒,中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。老外才不管这些,算了满满一页纸,告诉你:我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒,因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。

还有,助教谈到几个经常被中国学生问到的蠢问题:“角速度怎么能算矢量呢?它不是转圈的嘛,向量应该是直的” ;“面积什么时候都成矢量了?中学的时候可是一直把他当标量的” ;“一致连续和连续到底有什么区别啊,一致收敛和收敛呢?” 。难以摆脱中学逻辑的阴影,思维高等不起来,是中国学生普遍存在,亟待解决的缺陷。

学了实变函数之后,中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算,仍然信奉“先积后导全抵消”。在国内学了一年线性代数(这还算好的,有的只学了半年),竟然不知道对称阵可以正交对角化(这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分,国内只考个算行列式,特征值特征向量什么的,当然水)。当课上涉及这些内容时,面露惊讶神色,张大嘴做见上帝状的,只有中国学生。

再举一个揭中国学生伤疤的,中国学生对 “场”非常没概念,对“梯度,旋度,散度”的了解只停留在定义式上,应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深,让老外瞠目结舌,但上了大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外,中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平,甚至还差些。

中国学生认为柯西不等式是不显然的,是一种技巧,是少数人的专利,有畏惧心里,更遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式,剩下的1%中又有99%不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的,无论柯西,holder还是minkovski不等式,根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。
OK,不举具体例子了,太多了。一说凸函数,随便交换极限次序之类的笑话,80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。

又忍不住了,再举一个例子:上面说的那些东西,不是我首先发现的,以前也有不少人抱怨过,包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学,把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊,有大智慧的,但这时咱们的“山寨文化” 又起作用了:谁让你名字前面挂了“工科”二字,于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删,最后变成了和高数没什么区别的东东,除了名字挂着个数分。

我们批量生产的人才,自称学过数分,连柯西收敛准则都不知道,分不清逐点收敛和一致收敛,自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性,把助教都快整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称,法国人和匈牙利人才是。

所以我们必须反思:为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强,而且不止一星半点,到了大学却不仅被迎头赶上,还被远远超越?是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感?

我们的中学教育到底靠什么领先?我们通过题海战术,让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的,近代数学毫不感兴趣的技能(比如初中几何的辅助线,三角形全等,高中的三角函数代数变换,降幂扩角,倍半角公式,怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧)。而国外会强调一些空间知识,比如把长度的概念拓展成“模”,初步引入其他空间的三角不等式之类,略显抽象,但在我们看来毫无用处,因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程,而高考就靠这些。多记忆一些结论之后,乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却,这方面的优势没了,抽象思维能力的劣势还在,“形式运算”的习惯还在,于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。

同时,中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面,而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力,学生逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外,已有概念在新的空间的推广,前后的相似之处,联系和区别,更能体现数学的本质,告诉学生数学是优美的。中学数学技巧无论如何高深,终究也只能解决简单问题。

原文:所谓“中国学生数学NB”的神话

《所谓“中国学生数学NB”的神话》有17个想法

  1. 中国学生的创造性都被扼杀了 人家美国没那么多的理工科怪人其他学科样样都好

    1. 同样竞争激烈,但外国的教育就是跟我们不一样,这点是值得真正思考的啊

    1. 虽说不了解跟他们的差距,但就身边的人来说,大学中对数学真正有兴趣的人不多

  2. 中国式的教育,现在一直在完善,应试教育,是国情决定的,所以题海战术是不可避免的。
    看完之后,我好像真的发觉,原来,我们是被题海抹杀了我们的在那一时期大脑开发的启蒙期。。。所以,我们缺少创新。

    1. 虽说做得多了自然熟能生巧,但是否真正理解又是另外一回事。

  3. 我也同意你的观点
    虽然他们中小学都离不开计算器
    但这样反而可以省出来更多的时间

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